Số nguyên tố là loại số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học từ hàng nghìn năm trước, bắt đầu từ thời Euclid của Hy Lạp cổ đại. Với vai trò của chúng là "nguyên tử" của lý thuyết số, như nhà toán học Thomas Kecker từ Đại học Portsmouth, Anh, đã mô tả, số nguyên tố không chỉ đóng vai trò là nền tảng của nhiều phép tính mà còn giúp các nhà toán học hiểu sâu hơn về cấu trúc số học. Theo đó, một câu hỏi luôn được đặt ra là: Liệu giới hạn của số nguyên tố có tồn tại? Và số nguyên tố lớn nhất mà chúng ta biết đến hiện nay là bao nhiêu?
Số nguyên tố và thách thức của sự vô hạn
Sự khác biệt lớn nhất giữa các nguyên tố trong hóa học và số nguyên tố trong toán học là số lượng của chúng. Trong khi nguyên tố hóa học có số lượng hữu hạn thì số nguyên tố lại vô tận, theo như đã được chứng minh bởi Euclid từ hơn 2.000 năm trước. Điều này mở ra một cuộc truy tìm không ngừng nghỉ của các nhà toán học nhằm tìm ra những số nguyên tố lớn nhất có thể, đặc biệt là các số nguyên tố Mersenne - một loại số nguyên tố đặc biệt được đặt theo tên của nhà sư người Pháp Marin Mersenne. Để tìm ra một số nguyên tố Mersenne, công thức được áp dụng là lấy 2 nhân với chính nó một số lần rồi trừ đi 1.
Kỷ lục mới: Số nguyên tố lớn nhất từng được phát hiện
Hiện tại, kỷ lục về số nguyên tố lớn nhất được biết đến thuộc về một số nguyên tố Mersenne mới, ký hiệu là M136279841. Số này có 41.024.320 chữ số, nhiều hơn 16 triệu chữ số so với kỷ lục trước đó. Để tính toán, ta phải nhân 2 với chính nó 136.279.841 lần rồi trừ đi 1. Con số khổng lồ này được tìm thấy thông qua dự án tìm kiếm số nguyên tố Mersenne Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
GIMPS là một dự án điện toán phân tán được thành lập từ năm 1996, cho phép hàng nghìn tình nguyện viên sử dụng phần mềm chạy nền trên máy tính của họ nhằm tìm kiếm các số nguyên tố Mersenne. Đây là dự án điện toán phân tán hoạt động lâu dài nhất trong lịch sử, và cũng là một trong những dự án thành công nhất với nhiều kỷ lục số nguyên tố được tìm thấy.
Công nghệ điện toán đám mây và bước ngoặt mới
Số nguyên tố Mersenne lớn nhất hiện tại được phát hiện bởi nhà nghiên cứu nghiệp dư Luke Durant, cựu nhân viên của Nvidia. Durant đã sử dụng sức mạnh của công nghệ đám mây với hàng nghìn đơn vị xử lý đồ họa (GPU) trên 24 trung tâm dữ liệu, đặt tại 17 quốc gia. Thành quả này đánh dấu bước ngoặt lớn, vì đây là lần đầu tiên một mạng máy tính đám mây đã phá vỡ kỷ lục số nguyên tố mà không cần đến các máy tính cá nhân.
Những nỗ lực của Durant không chỉ mang lại một thành tựu lớn cho GIMPS, mà còn mở ra một giai đoạn mới trong việc sử dụng điện toán đám mây để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Đây cũng là số nguyên tố Mersenne đầu tiên được phát hiện kể từ năm 2018, khi công nghệ và phương pháp tính toán đã bắt đầu gặp phải các thách thức lớn do quy mô số liệu khổng lồ.
Những khó khăn trong công cuộc truy tìm số nguyên tố khổng lồ
Dù các phương pháp kiểm tra số nguyên tố đã được cải tiến, việc xác định tính nguyên tố của một số có vài nghìn chữ số trở lên vẫn tiêu tốn rất nhiều thời gian. "Ngay cả với những thuật toán tối tân nhất và siêu máy tính tiên tiến nhất, việc kiểm tra một số lớn có phải là số nguyên tố hay không có thể vượt quá tuổi thọ của con người," Thomas Kecker chia sẻ.
Tuy nhiên, các nhà toán học đã tìm ra những chiến lược đặc biệt để kiểm tra số nguyên tố Mersenne nhanh hơn nhiều so với các loại số nguyên tố khác. Từ khi GIMPS ra đời, các số nguyên tố Mersenne mới liên tục được tìm thấy, trung bình khoảng một số mỗi năm. Nhưng trong những năm gần đây, việc tìm ra một số nguyên tố mới dường như đã trở nên khó khăn hơn, như Kecker mô tả, quá trình này giống như "chờ đợi một vụ phun trào núi lửa sau một thời gian dài không hoạt động - người ta không bao giờ biết khi nào nó sẽ xảy ra, và có thể không bao giờ xảy ra lần nữa".
Tương lai của cuộc tìm kiếm những số nguyên tố mới
Với các tiến bộ trong lĩnh vực máy tính và sự phát triển của công nghệ điện toán đám mây, cuộc đua tìm kiếm số nguyên tố lớn nhất vẫn tiếp tục. Dù mục tiêu tìm ra những số nguyên tố lớn nhất có vẻ như chỉ mang tính biểu tượng, việc nghiên cứu và khám phá các số nguyên tố không ngừng giúp chúng ta phát triển các thuật toán mới, tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống máy tính và mở rộng hiểu biết về các khái niệm toán học phức tạp.
Dù kỷ lục hiện tại của số nguyên tố Mersenne có thể kéo dài thêm vài năm, cuộc hành trình tìm kiếm số nguyên tố lớn nhất vẫn là một biểu tượng của trí tuệ và khát vọng khám phá vô tận của con người.
Đức Khương
