Từ việc nêu ra cơ sở lí luận về Chuẩn đầu ra, Chuẩn đánh giá; bài viết đã phân tích các điểm mạnh, điểm hạn chế của Chuẩn đầu ra, Chuẩn đánh giá Học phần Toán cao cấp đang thực hiện ở Trường Đại học Thái Bình từ đó đề xuất cách xây dựng Chuẩn đầu ra và Chuẩn đánh giá đối với học phần Toán cao cấp để triển khai thực hiện trong thời gian tới.
Đặt vấn đề
Học phần Toán cao cấp được triển khai giảng dạy ở một số ngành học của Trường Đại học Thái Bình như ngành Công nghệ, Kế toán, Tài chính, Ngân hàng…Chương trình Toán phổ thông trong Chương trình GDPT mới 2018 đã thay đổi và sự thay đổi này đã tác động đến Toán cao cấp như thế nào? Chuẩn đầu ra, Chuẩn đánh giá Toán cao cấp ở Trường Đại học Thái Bình cần được định hướng xây dựng như thế nào để đáp ứng sự hội nhập quốc tế và khu vực về bảo đảm chất lượng, về ứng dụng công nghệ số nhất là ứng dụng AI vào trong giảng dạy, học tập, đánh giá? Những câu hỏi trên sẽ được làm rõ trong bài viết này.
Nội dung
1. Mối liên hệ giữa Toán phổ thông và Toán cao cấp
1.1. Mối liên hệ về chương trình giữa Toán phổ thông và Toán cao cấp
Toán cao cấp tại các trường đại học được xây dựng trên nền tảng kiến thức Toán phổ thông, tạo nên một sự liên kết chặt chẽ về nội dung chương trình. Cụ thể:
Thứ nhất, lý thuyết tập hợp và ánh xạ, một nội dung nền tảng trong Toán phổ thông, được phát triển sâu hơn trong Toán cao cấp. Các khái niệm cơ bản về tập hợp, phép giao, hợp và ánh xạ đơn giản ở phổ thông được mở rộng thành các chủ đề như ánh xạ tuyến tính, ánh xạ liên tục và các tính chất trừu tượng hơn, làm nền tảng cho đại số tuyến tính và giải tích ở đại học.
Thứ hai, các không gian: vectơ, vectơ Euclid, không gian affine và không gian Euclid là những nội dung quan trọng trong Toán cao cấp, kế thừa từ các khái niệm hình học và đại số trong Toán phổ thông. Ở phổ thông, vectơ được xét trong không gian hai hoặc ba chiều sang Toán cao cấp, véc tơ được xét không gian vectơ nhiều chiều, với các định nghĩa về cơ sở, chiều, và không gian con. Không gian Euclid và affine mở rộng các khái niệm hình học phẳng, cung cấp công cụ để giải quyết các bài toán trong kỹ thuật, vật lý, và kinh tế.
Thứ ba, các bài toán về phương trình, bất phương trình, hoặc hình học trong Toán phổ thông được nâng cao trong Toán cao cấp thông qua việc sử dụng ma trận, định thức, hoặc tích phân. Ví dụ, một bài toán tìm cực trị trong phổ thông có thể được giải bằng đạo hàm đơn giản, nhưng trong Toán cao cấp, sinh viên sẽ sử dụng các kỹ thuật như đạo hàm riêng hoặc tích phân bội để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kinh tế (tối ưu hóa lợi nhuận) hoặc kỹ thuật (tính diện tích, thể tích).
1.2. Những thay đổi cơ bản trong Chương trình Toán phổ thông 2018
- Thay đổi về tổ chức dạy học và kiểm tra, đánh giá
| Mục tiêu học phần (Gs) | Chuẩn đầu ra học phần (CLOs) | PLOs | Mức độ cần đạt |
| |
| Ký hiệu | Mô tả |
| |||
| [1] | [2] | [3] | [4] | [5] |
|
| Kiến thức | |||||
| G1 | CLO1.1 | Nắm vững kiến thức cơ bản về: ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hạng ma trận, vecto và không gian véc tơ nhiều chiều, hệ phương trình tuyến tính,… | PLO2 | 3/6 |
|
| CLO1.2 | Nắm vững kiến thức về phép tính vi phân hàm một biến, nhiều biến; bài toán cực trị hàm 2 biến; bài toán tích phân suy rộng hàm 1 biến, tích phân bội hàm 2 biến. | PLO2 | 3/6 |
| |
| CLO1.3 | Nắm vững lý thuyết giải phương trình vi phân cấp 1,2 cơ bản | PLO2 | 3/6 |
| |
| Kỹ năng | |||||
| G2 | CLO2.1 | Có kỹ năng giải toán ma trận, định thức, vecto, giải hệ phương trình tuyến tính | PLO2 | 3/6 |
|
| CLO2.2 | Kỹ năng thiết lập và giải bài toán cực trị hàm 1 biến, 2 biến; kỹ năng giải các bài toán về vi phân, tích phân của hàm 1 biến, 2 biến; ứng dụng phép tính vi phân tích phân hàm 2 biến trong kinh tế và kỹ thuật. | PLO2
| 3/6
|
| |
| CLO2.3
| Kỹ năng giải các bài toán phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 giảm cấp được. | PLO2
| 3/6 |
| |
| CLO2.4 | Có kỹ năng tư duy toán học; có kỹ năng nghiên cứu khoa học, trình bày vấn đề, làm việc độc lập và làm việc nhóm. | PLO12 | 3/6 |
| |
| Mức tự chủ và trách nhiệm | |||||
| G3 | CLO3.1 | Rèn luyện tính trách nhiệm đối với công việc, tác phong làm việc khoa học, thái độ làm việc, đáp ứng các chuẩn mực đạo đức nghề nghiệp; Tích cực, chủ động cập nhật, phát triển và vận dụng kiến thức toán cao cấp một cách sáng tạo, linh hoạt trong học tập chuyên môn, công việc và đời sống. |
PLO14 PLO15
| 3/6
|
|
- Chuyên cần
- đánh giá giữa học phần và đánh giá kết thúc học phần
| Hình thức đánh giá | Thời điểm | CLOs | Phương pháp | Công cụ | Trọng số |
| Chuyên cần | Hàng tuần | CLO1.1,2,3; CLO2.1,2,3,4 CLO3.1 | Điểm danh | Rubric1 | 10% |
| Hàng tuần | CLO1.1,2,3; CLO2.1,2,3,4 CLO3.1 | Kiểm tra, quan sát | Rubric1 |
| Hình thức đánh giá | Thời điểm | CLOs | Phương pháp | Công cụ | Trọng số |
| Đánh giá giữa học phần | Giữa học phần | CLO1.1,2,3; CLO2.1,2,3,4 CLO3.1 | Tự luận | Rubric2 | 40% |
| Đánh giá kết thúc học phần | Kế hoạch của trường | CLO1.1,2,3; CLO2.1,2,3,4 CLO3.1 | Tự luận | Rubric2 | 50% |
4.1. Kết luận
4.2. Kiến nghị với Trường Đại học Thái Bình
- Thay đổi về chương trình: chương trình môn Toán được tinh giản, tập trung vào tính ứng dụng thực tiễn và gắn kết với đời sống thực tế. Các khái niệm trừu tượng được giảm tải, thay vào đó là các bài toán thực tế, chẳng hạn như phân tích dữ liệu tài chính hoặc mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên. Sự tinh giản này đòi hỏi Toán cao cấp phải điều chỉnh để tập trung vào các nội dung có tính ứng dụng cao, chẳng hạn như tích phân bội trong phân tích kinh tế hoặc ma trận trong xử lý dữ liệu lớn.
Chương trình Toán phổ thông 2018 được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. Mạch Số và Đại số cung cấp nền tảng cho đại số tuyến tính và giải tích trong Toán cao cấp. Mạch Hình học và Đo lường hỗ trợ các khái niệm về không gian vectơ và tích phân. Đặc biệt, sự nhấn mạnh vào Thống kê và Xác suất trong chương trình 2018 mở ra cơ hội để Toán cao cấp tích hợp các nội dung như phân tích dữ liệu, mô hình xác suất, hoặc ứng dụng thống kê trong kinh tế và kỹ thuật. Những thay đổi này yêu cầu Toán cao cấp phải điều chỉnh nội dung để đảm bảo tính liên thông, đồng thời bổ sung các chủ đề hiện đại như phân tích dữ liệu hoặc mô hình hóa toán học.
Về tổ chức dạy học, số tiết giảm từ 5 tiết/tuần xuống còn 4 tiết/tuần, bao gồm các tiết chuyên đề. Sự giảm tải này nhấn mạnh phương pháp dạy học chủ động, khuyến khích học sinh tự học và giải quyết vấn đề thực tiễn. Điều này đòi hỏi giảng viên phải thiết kế các hoạt động học tập tích cực, sử dụng công nghệ số (như phần mềm Matlab, Python) để hỗ trợ sinh viên tự học và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế. Các tiết chuyên đề trong Toán cao cấp có thể được sử dụng để thảo luận các ứng dụng thực tiễn, chẳng hạn như mô hình hóa kinh tế hoặc kỹ thuật.
Về kiểm tra, đánh giá, ở phổ thông thay đổi từ tự luận 100% sang trắc nghiệm 100% và từ năm học 2025-2026 sẽ áp dụng hình thức kết hợp tự luận (30%) với trắc nghiệm và các phương pháp đánh giá khác. Sự thay đổi này phản ánh xu thế đánh giá năng lực toàn diện về kiến thức, kỹ năng và thái độ. Sự thay đổi trên đòi hỏi Toán cao cấp phải xây dựng các bài kiểm tra kết hợp trắc nghiệm (đánh giá kiến thức cơ bản) và tự luận (đánh giá khả năng phân tích, sáng tạo); tích hợp các hình thức đánh giá hiện đại, như dự án nhóm hoặc bài tập ứng dụng công nghệ số, để phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục và chuyển đổi số.
Chuẩn đầu ra (CĐR) chương trình đào tạo là yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của người học sau khi hoàn thành một chương trình đào tạo, gồm cả yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kỹ năng, mức độ tự chủ và trách nhiệm của người học [1]
Chuẩn đánh giá (CĐG) chương trình đào tạo là việc lượng hóa cụ thể các tiêu chuẩn (mỗi tiêu chuẩn có thể là một chương hoặc một chủ đề bài học Mỗi tiêu chuẩn đều bao gồm 3 tiêu chí: kiến thức, kỹ năng, thái độ hành vi). Mỗi tiêu chí được chia thành nhiều cấp độ (mức độ) thực hiện từ dễ đến khó [3].
Lưu ý: Các trường đại học khác nhau có mục tiêu về chất lượng khác nhau, từ đó không thể duy trì các chuẩn chất lượng (CĐR, CĐG) theo cách cố định mà cần thay đổi theo từng môn học, từng ngành học, giữa các chương trình đào tạo cùng loại [2].
3. Chuẩn đầu ra, Chuẩn đánh giá Toán cao cấp của Trường Đại học Thái Bình
3.1. Chuẩn đầu ra đang thực hiện
Về điểm mạnh, CĐR gồm các chuẩn học phần (CLOs) rõ ràng, từ kiến thức đại số tuyến tính, giải tích, phương trình vi phân (CLO1.1–1.3) đến kỹ năng giải toán, tư duy logic, làm việc nhóm (CLO2.1–2.4). CLO3.1 nhấn mạnh trách nhiệm và khả năng vận dụng sáng tạo, phù hợp với giáo dục hiện đại. Các CLOs liên kết chặt chẽ với CĐR chương trình (PLOs), đảm bảo tính liên thông với Toán phổ thông và mục tiêu đào tạo.
Tuy nhiên, CĐR có hạn chế: Tất cả CLOs đều ở mức 3/6, thiếu phân cấp rõ ràng theo thang đo Bloom (nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, tổng hợp, sáng tạo), gây khó khăn trong đánh giá năng lực chi tiết. Ngoài ra, CĐR chưa tích hợp đầy đủ công nghệ số (như Matlab, Python) và tự học, hai yếu tố quan trọng trong giáo dục 4.0. Tính ứng dụng thực tiễn, dù được đề cập ở CLO2.2, chưa cụ thể hóa thành các bài toán liên ngành trong kinh tế hoặc kỹ thuật, chưa đáp ứng hoàn toàn yêu cầu thực tiễn của Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018. Để cải tiến, CĐR nên áp dụng thang đo Bloom để phân cấp năng lực rõ ràng, bổ sung tiêu chí sử dụng công nghệ số và tự học (tìm tài liệu, lập kế hoạch học tập). Cần tăng cường các bài toán thực tiễn, như ứng dụng ma trận trong tài chính hoặc tích phân trong kỹ thuật, để nâng cao tính ứng dụng. Điều chỉnh mức độ đạt sẽ giúp đánh giá chính xác hơn sự tiến bộ của sinh viên.
3.2. Chuẩn đánh giá đang thực hiện
Học phần môn Toán cao cấp đang sử dụng công cụ đánh giá là các Rubric trong phương pháp đánh giá. Hình thức đánh giá có 3 hình thức: Đánh giá Chuyên cần; Đánh giá giữa học phần và Đánh giá kết thúc học phần.
Nhận xét chung:
CĐG hiện tại sử dụng kết hợp các hình thức trắc nghiệm, vấn đáp, và tự luận, với thang điểm 10 và công cụ Rubric1, Rubric2, đảm bảo đánh giá toàn diện kiến thức, kỹ năng, và thái độ. Hệ thống này có nhiều điểm mạnh. Việc đánh giá chuyên cần (10%) hàng tuần qua điểm danh và quan sát sự tham gia tích cực giúp theo dõi quá trình học tập, liên kết với các chuẩn đầu ra (CLO1.1–1.3, CLO2.1–2.4, CLO3.1). Đánh giá giữa học phần (40%) và cuối học phần (50%) sử dụng tự luận, tập trung vào khả năng phân tích và áp dụng, phù hợp với yêu cầu của học phần. Sử dụng Rubric chuẩn hóa quá trình đánh giá, tăng tính công bằng và minh bạch.
Tuy nhiên, CĐG có một số hạn chế như:
- Trọng số chuyên cần thấp (10%) có thể không đủ khuyến khích sinh viên tham gia tích cực suốt khóa học; các hình thức đánh giá chưa tích hợp công nghệ số, như sử dụng phần mềm tính toán (Matlab, Python) hoặc AI, và thiếu tiêu chí đánh giá tự học, vốn là xu thế quan trọng trong giáo dục 4.0.
- Các tiêu chuẩn, tiêu chí đánh giá vốn là nền tảng cốt lõi của CĐR chưa được thể hiện rõ ràng về định tính và định lượng.
Để cải tiến, nên tăng trọng số chuyên cần, bổ sung tiêu chí ứng dụng công nghệ số và tự học, đồng thời đa dạng hóa hình thức đánh giá (ví dụ: dự án liên ngành), qua đó giúp CĐG đáp ứng tốt hơn yêu cầu đổi mới giáo dục và hội nhập quốc tế.
- Việc tập trung vào tự luận và vấn đáp cũng chưa phản ánh đầy đủ yêu cầu đánh giá đa dạng của Chương trình GDPT 2018, như dự án nhóm hoặc bài tập thực tiễn.
3.3. Đề xuất cách xây dựng Chuẩn đầu ra, Chuẩn đánh giá
Để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo Chương trình GDPT 2018 và xu thế chuyển đổi số, bài viết đề xuất cách xây dựng CĐR, CĐG đối với học phần Toán cao cấp còn nội dung chi tiết của hai bộ chuẩn này sẽ được đưa ra trong bài viết tiếp theo. CĐR, CĐG cần được điều chỉnh, sử dụng thang đo Bloom (1956) để xây dựng các mức năng lực rõ ràng, từ thấp đến cao, đảm bảo đánh giá toàn diện kiến thức, kỹ năng, và thái độ. Đối với CĐR, các chuẩn nên được phân cấp theo bốn mức: Kiến thức (Nhớ, Hiểu và áp dụng, Phân tích và tổng hợp, Sáng tạo); Kỹ năng (Làm theo, Thao tác độc lập, Ứng dụng công nghệ và phối hợp, Kỹ xảo); Thái độ và hành vi (Bắt buộc, Chủ động và tự giác, Tác động đến xung quanh, Hình thành nhân cách). Các CĐR nên nhấn mạnh ứng dụng thực tiễn, như sử dụng tích phân bội trong tài chính hoặc ma trận trong phân tích dữ liệu, đồng thời tích hợp kỹ năng sử dụng công nghệ số (Matlab, Python) và tự học, đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế.
Đối với CĐG, cần bổ sung các tiêu chí đánh giá ứng dụng công nghệ số và tự học, đồng thời tổ chức nội dung chương trình thành các tiêu chuẩn theo chủ đề (ví dụ: Tiêu chuẩn về: đại số tuyến tính; Phép tính vi phân, tích phân của hàm một biến, nhiều biến; Phương trình vi phân…). Mỗi tiêu chuẩn bao gồm ba tiêu chí (kiến thức, kỹ năng, thái độ), được chia thành bốn mức độ theo thang đo Bloom. Đánh giá dựa trên số lượng và mức độ đạt của các tiêu chí, với năm mức chất lượng: Không đạt, Đạt mức 1, 2, 3, và 4. Cụ thể, mức 4 yêu cầu 100% tiêu chí đạt mức 3, với ít nhất 2/3 tiêu chí đạt mức 4 (bao gồm 4/5 tiêu chí kiến thức, 3/5 kỹ năng, 3/5 thái độ). Các hình thức đánh giá cần đa dạng, kết hợp trắc nghiệm (kiến thức cơ bản), tự luận (phân tích, sáng tạo), và dự án nhóm sử dụng công nghệ số (ứng dụng thực tiễn).
CĐR và CĐG Học phần Toán cao cấp của Trường Đại học Thái Bình hiện tại đáp ứng một phần yêu cầu đào tạo các ngành Công nghệ, Kế toán, Tài chính, Ngân hàng. Tuy nhiên, để phù hợp với Chương trình GDPT 2018 và xu thế chuyển đổi số, việc đề xuất CĐR và CĐG mới dựa trên thang đo Bloom là cần thiết. Các chuẩn này củng cố kiến thức và kỹ năng; khuyến khích ứng dụng công nghệ số, tự học, và giải quyết bài toán thực tiễn, giúp sinh viên phát triển năng lực toàn diện, sẵn sàng hội nhập quốc tế.
- Về cơ sở vật chất, thiết bị: Trường Đại học Thái Bình cần đầu tư vào hạ tầng công nghệ, trang bị phần mềm như Matlab, Python để hỗ trợ giảng dạy và đánh giá.
- Về đội ngũ và học liệu: cần tổ chức tập huấn cho giảng viên về áp dụng thang đo Bloom và công nghệ số trong giảng dạy; Xây dựng hệ thống tài liệu trực tuyến, tạo điều kiện cho sinh viên tự học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ GD&ĐT, Thông tư số 04/2025/TT-BGDĐT: Quy định về kiểm định chất lượng chương trình đào tạo các trình độ của giáo dục đại học
2. Phạm Thành Nghị (2013), Quản lí chất lượng giáo dục, NXB Khoa học xã hội.
3. Phạm Anh Tuấn (Chủ biên) - Bùi Trọng Trâm (2022), Quản lí chất lượng trường trung học, NXB Giáo dục.
NCS Trần Thị Ngoan, TS. Phạm Anh Tuấn và ThS. Phạm Thị Mai Phương
Trường Đại học Thái Bình